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Answered
Review
Questão 1 de 20
1. Question
Assunto: Geometria Espacial
OBMEP 2012 Nível 3
Dois pontos na superfície de um cubo são opostos se o segmento de reta que os liga passa pelo centro do cubo. Na figura vemos uma planificação de um cubo, na qual as faces destacadas em cinzento foram divididas em nove quadradinhos iguais. Quando o cubo for montado, qual será o ponto oposto ao ponto P?
Correto
Incorreto
Questão 2 de 20
2. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
Quantas vezes 17² deve aparecer dentro do radicando na igualdade \(\sqrt { { 17 }^{ 2 }+{ 17 }^{ 2 }+\dots +{ 17 }^{ 2 }={ 17 }^{ 2 }+{ 17 }^{ 2 }+{ 17 }^{ 2 } } \) para que ela seja verdadeira?
Correto
Incorreto
Questão 3 de 20
3. Question
Assunto: Matemática Financeira
OBMEP 2012 Nível 3
A figura mostra um retângulo ABCD decomposto em dois quadrados e um retângulo menor BCFE. Quando BCFE é semelhante a ABCD, dizemos que ABCD é um retângulo de prata e a razão \(\frac { AB }{ AD } \) é chamada razão de prata. Qual é o valor da razão de prata?
Correto
Incorreto
Questão 4 de 20
4. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
No quadriculado 5 × 5 ao lado colocam-se os números de 1 a 25, um em cada casa, de modo que a soma dos números que aparecem em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Sabe-se que a soma dos números que aparecem nas casas cinzentas é 104. Qual é o número que aparece na casa central?
Correto
Incorreto
Questão 5 de 20
5. Question
Assunto: Geometria Plana
OBMEP 2012 Nível 3
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1 e os arcos \(\widehat { AD } \widehat { AC } \) têm centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um lado do quadrado, como indicado. Qual é a razão entre os raios do círculo maior e do círculo menor?
Correto
Incorreto
Questão 6 de 20
6. Question
Assunto: Álgebra
OBMEP 2012 Nível 3
Dois trens viajam com velocidades constantes. Em comparação com o trem mais rápido, o trem mais lento demora 5 minutos a mais para percorrer 6 km e, num intervalo de 20 minutos, percorre 4 km a menos. Qual é a velocidade, em quilômetros por hora, do trem mais rápido?
Correto
Incorreto
Questão 7 de 20
7. Question
Assunto: Geometria Plana
OBMEP 2012 Nível 3
A figura mostra um trapézio ABCD de bases AB e CD; o ponto E é o ponto de encontro de suas diagonais. Os triângulos ABE e CDE têm áreas a e b, respectivamente. Qual é a área do trapézio?
Correto
Incorreto
Questão 8 de 20
8. Question
Assunto: Álgebra
OBMEP 2012 Nível 3
Para fazer várias blusas iguais, uma costureira gastou R$ 2,99 para comprar botões de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os botões e laços que comprou. Quantas blusas ela fez?
Correto
Incorreto
Questão 9 de 20
9. Question
Assunto: Geometria Plana
OBMEP 2012 Nível 3
Na figura, os segmentos AC, CE e EB têm o mesmo comprimento, os ângulos \(\hat { ACE } \) e \(\hat { BCD } \) são retos e a área do triângulo CDE é 1. Qual é a área do triângulo ABC?
Correto
Incorreto
Questão 10 de 20
10. Question
Assunto: Análise Combinatória
OBMEP 2012 Nível 3
Para a decoração da festa junina, Joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes, sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor ficassem juntas. O que podemos concluir, com certeza, dessa informação?
Correto
Incorreto
Questão 11 de 20
11. Question
Assunto: Probabilidade
OBMEP 2012 Nível 3
Pedro vai participar de um programa de prêmios em que há uma urna contendo quatro bolas com valores diferentes e desconhecidos por ele, que serão sorteadas uma a uma até que ele decida ficar com uma delas. Ele observa o valor das duas primeiras bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele fi cará com ela e, caso contrário, fi cará com a bola que restou. Qual é a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor?
Correto
Incorreto
Questão 12 de 20
12. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior.
Correto
Incorreto
Questão 13 de 20
13. Question
Assunto: Raciocínio Lógico
OBMEP 2012 Nível 3
Três casais fizeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedro comprou 5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos homens comprou 4 livros a mais do que a respectiva esposa. Lorena e Cláudia compraram mais livros do que Bianca, que só comprou 3 livros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Correto
Incorreto
Questão 14 de 20
14. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo. Quantos palitos tem um lado desse triângulo?
Correto
Incorreto
Questão 15 de 20
15. Question
Assunto: Geometria Plana
OBMEP 2012 Nível 3
Na figura, as retas r e s são paralelas e a distância entre elas é 2 cm. A reta t forma um ângulo de 45° com a reta r. Os círculos com centro em A e C tangenciam a reta t nos pontos B e D, respectivamente, e tangenciam as retas r e s. Qual é a área, em centímetros quadrados, do quadrilátero ABCD?
Correto
Incorreto
Questão 16 de 20
16. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
Júlio escreveu todos os números de 1 a 1000. Depois ele apagou o número 3 e, em ordem crescente, prosseguiu apagando os números que eram soma de dois números não apagados. Quantos números restaram quando Júlio terminou a tarefa?
Correto
Incorreto
Questão 17 de 20
17. Question
Assunto: Análise Combinatória
OBMEP 2012 Nível 3
Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na figura. De quantas maneiras esses amigos podem sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fiquem juntos e em um mesmo lado da mesa?
Correto
Incorreto
Questão 18 de 20
18. Question
Assunto: Aritmética
OBMEP 2012 Nível 3
Cinco cartas, inicialmente dispostas como na figura, serão embaralhadas. Em cada embaralhamento, a primeira carta passa a ser a segunda, a segunda passa a ser a quarta, a terceira passa a ser a primeira, a quarta passa a ser a quinta e a quinta passa a ser a terceira. Qual será a primeira carta após 2012 embaralhamentos?
Correto
Incorreto
Questão 19 de 20
19. Question
Assunto: Álgebra
OBMEP 2012 Nível 3
André partiu de Pirajuba, foi até Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultaneamente, e pela mesma estrada, Júlio partiu de Quixajuba, foi até Pirajuba e voltou, também sem parar e com velocidade constante. Eles se encontraram pela primeira vez a 70 km de Quixajuba e uma segunda vez a 40 km de Pirajuba, quando ambos voltavam para sua cidade de origem. Quantos quilômetros tem a estrada de Quixajuba a Pirajuba?
Correto
Incorreto
Questão 20 de 20
20. Question
Assunto: Álgebra
OBMEP 2012 Nível 3
Dois carros A e B partem de Quixajuba, ao mesmo tempo, pela estrada que vai para Pirajuba. No gráfico ao lado, a linha contínua e a linha pontilhada representam, respectivamente, a distância de A e B a Quixajuba, ao longo da estrada, em função do tempo. Qual dos gráficos abaixo representa a distância entre os dois carros, ao longo da estrada, em função do tempo?
Essas foram as questões da prova de matemática do exame da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP de 2012, nível 3, ou seja, do 1º,2º e 3º ano do ensino médio.
Neste simulado, você resolve a questão e confere a resposta correta com as videoaulas de resolução dos exercícios da equipe do OBMEP. Ao final você recebe sua nota e o desempenho em cada ramo da matemática.