Iniciar Forums Planejamento Anual 7º ano Propriedades da potencia

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      Solange Arêa
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      @solangearea

      As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões.
      PROPRIEDADES DA POTENCIA

      A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:

      1 – Expoente zero

      Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

      a0 = 1

      2 – Expoente unitário

      Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

      a1 = a

      3 – Produto de potências de mesma base

      O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.

      Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:an∙am = an + m

      Para verificar isso, observe o exemplo:

      a4·a2 = a·a·a·a·a·a = a6 = a4 + 2

      4 – Divisão de potências de mesma base

      Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.

      Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

      an:am = an – m

      Para verificar isso, observe o exemplo:

      a9:a7 = a9 – 7 = a2

      Isso acontece porque:

      a7:a9 = a7 = aaaaaaaaa = aa = a2
      a9 aaaaaaa

      5 – Potência de potência

      Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.

      Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:

      (an)m = an·m

      6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto

      Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos:

      (a·b)n = an·bn

      Se a base for uma divisão, teremos:

      (a:b)n = an:bn

      Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração.

      7 – Expoentes negativos

      Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.

      Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos:

      8 – Potências com expoente racional

      Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:

      qwerty

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