Questões da Prova OBMEP 2016 – Nível 1. Resolva todas as provas da OBMEP aqui.
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- Questão 1 de 20
1. Questão
Observe a figura. Qual é a soma dos números que estão escritos dentro do triângulo e também dentro do círculo, mas fora do quadrado?
CorretaIncorreta - Questão 2 de 20
2. Questão
Os anéis da figura estão entrelaçados. Qual é o menor número de anéis que devem ser cortados para que todos fiquem soltos?
CorretaIncorreta - Questão 3 de 20
3. Questão
José dividiu um segmento de reta em seis partes iguais. Ele observou que os pontos das extremidades do segmento correspondem às marcas de 5 cm e 8 cm de sua régua. Qual dos pontos corresponde à marca de 6 cm da régua?
CorretaIncorreta - Questão 4 de 20
4. Questão
A figura foi construída com triângulos de lados 3 cm, 7 cm e 8 cm. Qual é o perímetro da figura?
CorretaIncorreta - Questão 5 de 20
5. Questão
Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de 13. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu?
CorretaIncorreta - Questão 6 de 20
6. Questão
A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado?
CorretaIncorreta - Questão 7 de 20
7. Questão
Na figura vemos três cartelas com quatro adesivos e seus respectivos preços. O preço de uma cartela é a soma dos preços de seus adesivos. Qual é o preço da cartela abaixo com seis adesivos?
CorretaIncorreta - Questão 8 de 20
8. Questão
A metade e o dobro do número 26 são números naturais de dois algarismos. Quantos são os números naturais que possuem essas mesmas propriedades?
CorretaIncorreta - Questão 9 de 20
9. Questão
Joãozinho fez duas dobras em uma folha de papel quadrada, ambas passando pelo centro da folha, como indicado na Figura 1 e na Figura 2. Depois ele fez um furo na folha dobrada, como indicado na Figura 3. Qual das figuras abaixo representa a folha desdobrada?
CorretaIncorreta - Questão 10 de 20
10. Questão
Três amigos fizeram uma aposta tentando adivinhar quantas sementes havia dentro de uma abóbora. Os palpites foram os seguintes: 234, 260 e 274. Quando abriram a abóbora e contaram as sementes, viram que um dos palpites estava errado por 17, outro por 31 e o outro por 9, para mais ou para menos. Na contagem das sementes, elas foram agrupadas em vários montinhos, cada um deles com 10, e um último montinho com menos de 10 sementes. Quantas sementes havia no último montinho?
CorretaIncorreta - Questão 11 de 20
11. Questão
Alice fez três dobras numa folha de papel quadrada de lado 20 cm, branca na frente e cinza no verso. Na primeira dobra, ela fez um vértice coincidir com o centro do quadrado e depois fez mais duas dobras, como indicado na figura. Após a terceira dobra, qual é a área da parte cinza da folha que ficou visível?
CorretaIncorreta - Questão 12 de 20
12. Questão
Carlos tem um tabuleiro mágico 3 x 3 com casas na cor branca ou amarela. Toda vez que ele toca uma casa, ela muda de cor, bem como as demais casas na mesma linha e na mesma coluna, como mostra a figura. A partir do tabuleiro inicial, Carlos tocou no tabuleiro nove vezes, uma vez em cada Após ter feito isto, quantas casas ficaram amarelas?
CorretaIncorreta - Questão 13 de 20
13. Questão
Abaixo temos uma sequência de figuras formadas por quadradinhos de 1 cm de lado. Cada figura da sequência, a partir da segunda, é formada acrescentando-se à figura anterior um retângulo igual ao da Figura 1, deslocando-o de um quadradinho, ora para cima, ora para baixo, como mostra a ilustração. Qual é o perímetro da figura com 1 000 quadradinhos?
CorretaIncorreta - Questão 14 de 20
14. Questão
Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três perguntas que ela faria.
Ela perguntou:
-Que dia da semana é hoje?
-Hoje é quinta, disse João.
-É sexta, respondeu Maria.
Depois perguntou:
-Que dia da semana será amanhã?
-Segunda, falou João.
-Amanhã será domingo, disse Maria.
Finalmente ela perguntou:
-Que dia da semana foi ontem?
-Terça, respondeu João.
-Quarta, disse Maria.
Em que dia da semana a brincadeira aconteceu?
CorretaIncorreta - Questão 15 de 20
15. Questão
A figura mostra a fração
como a soma de duas frações. As manchas encobrem números naturais. Uma das frações tem denominador 3. Qual é o menor numerador possível para a outra fração?
CorretaIncorreta - Questão 16 de 20
16. Questão
Uma formiguinha caminha pelos lados dos quadrados da figura, sempre para baixo ( ↓ ) ou para a direita ( → ). Quantos são os caminhos diferentes que ela pode percorrer para ir do ponto P ao ponto Q?
CorretaIncorreta - Questão 17 de 20
17. Questão
Uma praça circular é rodeada de Ana e Pedro saíram de casas diferentes e deram uma volta ao redor da praça, no mesmo sentido, contando as casas pelas quais iam passando. A quinta casa contada por Ana foi a décima segunda de Pedro e a vigésima de Ana foi a quinta de Pedro. Quantas casas existem em volta da praça?
CorretaIncorreta - Questão 18 de 20
18. Questão
Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a Ele fez isso de forma que o número total de bolas, em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o mesmo. Na figura abaixo estão indicadas as quantidades de bolas em algumas caixas; a figura também mostra que Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas. Quantas bolas ele colocou na última caixa?
CorretaIncorreta - Questão 19 de 20
19. Questão
O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na figura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o perímetro do retângulo cinza?
CorretaIncorreta - Questão 20 de 20
20. Questão
- Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número:
- Se o número for par, ela o divide por 2
- Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2
- Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades
Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número 1, quando termina a sequência.
Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1.
Quantas são as sequências formadas por três números?
CorretaIncorreta - Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número: