Questões da Prova OBMEP 2011 – Nível 3. Resolva todas as provas da OBMEP aqui.
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1. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
A tartaruga e o coelho disputaram uma corrida de 800 metros e o coelho ganhou. Os gráficos representam a relação entre a distância percorrida e o tempo para cada um deles. Pode-se afirmar queCorretaIncorreta - Questão 2 de 20
2. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
a divisão indicada na figura, os asteriscos representam algarismos, iguais ou não. Qual é o algarismo representado pelo asterisco apontado pela flecha?CorretaIncorreta - Questão 3 de 20
3. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Quatro times disputaram um torneio de futebol em que cada um jogou uma vez contra cada um dos outros. Se uma partida terminasse empatada, cada time ganhava um ponto; caso contrário, o vencedor ganhava três pontos e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Quantos foram os empates?CorretaIncorreta - Questão 4 de 20
4. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Escreva os algarismos de 0 até 9 em uma linha, na ordem que você escolher. Na linha de baixo junte os vizinhos, formando nove números novos, e some esses números como no exemplo:Qual é a maior soma que é possível obter desse modo?
CorretaIncorreta - Questão 5 de 20
5. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Pedro tem dois cubos com faces numeradas, com os quais ele consegue indicar os dias do mês de 01 a 31. Para formar as datas, os cubos são colocados lado a lado e podem ser girados ou trocados de posição. A face com o 6 também é usada para mostrar o 9. Na figura ao lado, os cubos mostram o dia 03. Qual é a soma dos números das quatro faces não visíveis no cubo da esquerda?CorretaIncorreta - Questão 6 de 20
6. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Márcia cortou quatro tiras retangulares de mesma largura, cada uma de um dos lados de uma folha de papel medindo 30 cm por 40 cm. O pedaço de papel que sobrou tem 68% da área da folha original. Qual é a largura das tiras?CorretaIncorreta - Questão 7 de 20
7. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Na figura, os dois semicírculos são tangentes e o lado do quadrado mede 36 cm. Qual é o raio do semicírculo menor?CorretaIncorreta - Questão 8 de 20
8. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Tia Geralda sabe que um de seus sobrinhos Ana, Bruno, Cecília, Daniela ou Eduardo comeu todos os biscoitos. Ela também sabe que o culpado sempre mente e que os inocentes sempre dizem a verdade.• Bruno diz: “O culpado é Eduardo ou Daniela.”
• Eduardo diz: “O culpado é uma menina.”
• Por fi m, Daniela diz: “Se Bruno é culpado então Cecília é inocente.”
Quem comeu os biscoitos?
CorretaIncorreta - Questão 9 de 20
9. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?CorretaIncorreta - Questão 10 de 20
10. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
A figura representa uma pirâmide de base quadrada cujas arestas medem 1 m. Uma formiga e uma aranha estão nas posições indicadas, a 25 cm dos vértices A e B, respectivamente. Qual é a menor distância que a aranha deve percorrer para chegar até a formiga, andando somente sobre as faces triangulares da pirâmide?CorretaIncorreta - Questão 11 de 20
11. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Um grupo de crianças quer comprar pizzas com 12 pedaços cada uma. Três pizzas não são sufi cientes para que cada menino coma 7 pedaços e cada menina coma 2 pedaços. Por outro lado, quatro pizzas são suficientes para que cada menino coma 8 pedaços, cada menina coma 4 pedaços e ainda sobrem pedaços. Quantas crianças há no grupo?CorretaIncorreta - Questão 12 de 20
12. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Três amigas possuem, cada uma, três blusas: uma amarela, uma branca e uma preta. Se cada amiga escolher ao acaso uma de suas blusas, qual é a probabilidade de que as cores das blusas escolhidas sejam todas diferentes?CorretaIncorreta - Questão 13 de 20
13. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Na figura, AEFD é um retângulo, ABCD é um quadrado cujo lado mede 1 cm e os segmentos BF e DE são perpendiculares. Qual é a medida, em centímetros, do segmento AE?CorretaIncorreta - Questão 14 de 20
14. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Alberto, Bernardo e Carlos disputaram uma corrida, na qual cada um deles correu com velocidade constante durante todo o percurso. Quando Alberto cruzou a linha de chegada, Bernardo e Carlos estavam 36 e 46 metros atrás dele, respectivamente. Quando Bernardo cruzou a linha de chegada, Carlos estava 16 metros atrás dele. Qual é o comprimento da pista?CorretaIncorreta - Questão 15 de 20
15. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Uma caixa contém 105 bolas pretas, 89 bolas cinzentas e 5 bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na caixa:• retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa;
• se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa;
• caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.
Sobre as cores das duas bolas que sobram, pode-se garantir que
CorretaIncorreta - Questão 16 de 20
16. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Uma aranha encontra-se no ponto A de sua teia e quer chegar ao ponto B sem passar mais de uma vez por um mesmo segmento da teia. Além disso, ao percorrer um segmento radial (em traço mais fino), ela deve seguir o sentido indicado pela flecha. Quantos são os caminhos possíveis?CorretaIncorreta - Questão 17 de 20
17. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
A figura mostra dois homens erguendo um piano com uma corda. Se um dos homens puxar 15 m de corda e o outro puxar 25 m, quantos metros o piano vai subir?CorretaIncorreta - Questão 18 de 20
18. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
A figura mostra um retângulo de área 42 cm² com os pontos médios dos lados em destaque. Qual é a área, em cm², da região cinza?CorretaIncorreta - Questão 19 de 20
19. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Na malha retangular ao lado, o perímetro da figura A é 156 cm e o da figura B é 144 cm. Qual é o perímetro da figura C?CorretaIncorreta - Questão 20 de 20
20. Questão
OBMEP 2011 Nível 3
Dois carros saíram juntos de Quixajuba pela estrada em direção a Paraqui. A velocidade do primeiro carro era 50 km/h e a do segundo carro era 40 km/h. Depois de 30 minutos um terceiro carro saiu de Quixajuba pela mesma estrada, também com velocidade constante, e alcançou o primeiro carro uma hora e meia depois de ultrapassar o segundo. Qual era a velocidade do terceiro carro?CorretaIncorreta