[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Na figura acima, que ilustra parte de um campo de futebol, são apresentadas as medidas da grande área, da pequena área e da meia-lua, bem como a posição da marca do pênalti e do gol. As traves estão indicadas por E e F, e o ponto D está na metade do segmento EF. O segmento de reta que liga os pontos D e B divide ao meio os retângulos que delimitam a pequena área e a grande área. A meia-lua tem a forma de um arco de circunferência de raio 9,15 m e está centrada na marca do pênalti. A menor distância entre a marca do pênalti e o gol é 11 m.

Considerando essas informações, julgue o item.

O perímetro do retângulo que delimita a grande área é maior que três vezes o perímetro do retângulo que delimita a pequena área.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Na figura acima, que ilustra parte de um campo de futebol, são apresentadas as medidas da grande área, da pequena área e da meia-lua, bem como a posição da marca do pênalti e do gol. As traves estão indicadas por E e F, e o ponto D está na metade do segmento EF. O segmento de reta que liga os pontos D e B divide ao meio os retângulos que delimitam a pequena área e a grande área. A meia-lua tem a forma de um arco de circunferência de raio 9,15 m e está centrada na marca do pênalti. A menor distância entre a marca do pênalti e o gol é 11 m.

Considerando essas informações, julgue o item.

Considere que uma bola posicionada sobre a marca do pênalti, após ser chutada, role sobre a grama e percorra um segmento de reta até bater na trave (ponto E). Nesse caso, a bola percorreu uma distância maior que 12 m.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Na figura acima, que ilustra parte de um campo de futebol, são apresentadas as medidas da grande área, da pequena área e da meia-lua, bem como a posição da marca do pênalti e do gol. As traves estão indicadas por E e F, e o ponto D está na metade do segmento EF. O segmento de reta que liga os pontos D e B divide ao meio os retângulos que delimitam a pequena área e a grande área. A meia-lua tem a forma de um arco de circunferência de raio 9,15 m e está centrada na marca do pênalti. A menor distância entre a marca do pênalti e o gol é 11 m.

Considerando essas informações, julgue o item.

A área da região delimitada pelo triângulo ABC, de altura BH em relação ao lado AC, é superior a \(26{m^2}\).

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Na figura acima, que ilustra parte de um campo de futebol, são apresentadas as medidas da grande área, da pequena área e da meia-lua, bem como a posição da marca do pênalti e do gol. As traves estão indicadas por E e F, e o ponto D está na metade do segmento EF. O segmento de reta que liga os pontos D e B divide ao meio os retângulos que delimitam a pequena área e a grande área. A meia-lua tem a forma de um arco de circunferência de raio 9,15 m e está centrada na marca do pênalti. A menor distância entre a marca do pênalti e o gol é 11 m.

Considerando essas informações, assinale a opção correta.

A figura abaixo ilustra três possíveis posições — I, II e III — de um jogador em relação às traves do gol (pontos E e F). As distâncias dos pontos I, II e III ao ponto D são todas iguais a 3,66 m. Na figura, α, β e γ indicam os ângulos de chute nas posições I, II e III, respectivamente.

Sabendo-se que, quanto maior for o ângulo de chute, maior será a possibilidade de um jogador marcar gol, infere-se que, para marcar gol,

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

O gráfico acima mostra o tempo alcançado pelos atletas que venceram a corrida de 100 metros nos Jogos Olímpicos no período de 1900 a 1980. Os tempos alcançados pelos vencedores dos 100 metros rasos evidenciam a tendência a um limite mínimo. Melhorias são de 0,006 s, por ano, e de 0,015 s há um século. É possível que o sprint de 100 metros seja dominado pela capacidade humana, desde que auxiliada por melhorias na dieta e no treinamento. A tecnologia pouco tem influenciado o desempenho dos atletas que praticam corrida.

Internet: [www.physicsworld.com] (com adaptações).

No gráfico apresentado, foi traçada uma linha, para se verificar a evolução dos tempos a serem alcançados por um atleta para vencer a prova de 100 metros rasos nos Jogos Olímpicos. O segmento de reta obtido representa o gráfico da função \(f:[1900,2980] \to \mathbb{R}\), f(t) = mt + h, em que f(t) é tempo, em segundos, no ano t, e m e h são constantes reais.

Sabendo que f(1900) = 10,8 e f(1960) = 10,2, julgue o item.

O ponto (1920; 10,5) pertence ao gráfico da função f.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

O gráfico acima mostra o tempo alcançado pelos atletas que venceram a corrida de 100 metros nos Jogos Olímpicos no período de 1900 a 1980. Os tempos alcançados pelos vencedores dos 100 metros rasos evidenciam a tendência a um limite mínimo. Melhorias são de 0,006 s, por ano, e de 0,015 s há um século. É possível que o sprint de 100 metros seja dominado pela capacidade humana, desde que auxiliada por melhorias na dieta e no treinamento. A tecnologia pouco tem influenciado o desempenho dos atletas que praticam corrida.

Internet: [www.physicsworld.com] (com adaptações).

No gráfico apresentado, foi traçada uma linha, para se verificar a evolução dos tempos a serem alcançados por um atleta para vencer a prova de 100 metros rasos nos Jogos Olímpicos. O segmento de reta obtido representa o gráfico da função \(f:[1900,2980] \to \mathbb{R}\), f(t) = mt + h, em que f(t) é tempo, em segundos, no ano t, e m e h são constantes reais.

Sabendo que f(1900) = 10,8 e f(1960) = 10,2, julgue o item.

O coeficiente angular m é negativo, pois a função f é decrescente.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

O gráfico acima mostra o tempo alcançado pelos atletas que venceram a corrida de 100 metros nos Jogos Olímpicos no período de 1900 a 1980. Os tempos alcançados pelos vencedores dos 100 metros rasos evidenciam a tendência a um limite mínimo. Melhorias são de 0,006 s, por ano, e de 0,015 s há um século. É possível que o sprint de 100 metros seja dominado pela capacidade humana, desde que auxiliada por melhorias na dieta e no treinamento. A tecnologia pouco tem influenciado o desempenho dos atletas que praticam corrida.

Internet: [www.physicsworld.com] (com adaptações).

No gráfico apresentado, foi traçada uma linha, para se verificar a evolução dos tempos a serem alcançados por um atleta para vencer a prova de 100 metros rasos nos Jogos Olímpicos. O segmento de reta obtido representa o gráfico da função \(f:[1900,2980] \to \mathbb{R}\), f(t) = mt + h, em que f(t) é tempo, em segundos, no ano t, e m e h são constantes reais.

Sabendo que f(1900) = 10,8 e f(1960) = 10,2, julgue o item.

Se \({t_1},{t_2}\) e \({t_3}\) estão em progressão aritmética (PA) e pertencem ao domínio de f, então \(f({t_1}),f({t_2})\) e \(f({t_3})\) também estão em PA.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Os recordes na corrida de 100 metros rasos podem ser estimados da seguinte forma: a partir do recorde obtido em 1983, de 9,930 s, o primeiro recorde seria \({R_1} = 9,930 – {a_1}\); depois de alguns anos, o segundo recorde seria \({R_2} = {R_1} – {a_2}\); assim, o n-ésimo recorde, a partir de 1983, seria \({R_n} = {R_{n – 1}} – {a_n}\), em que ai é uma progressão geométrica de razão q = 0,98 e primeiro termo, \({a_1} = 0,009\).

Com base nessas informações, julgue o item.

O segundo recorde a partir de 1983 é inferior a 9,912 s.

[2012 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Os recordes na corrida de 100 metros rasos podem ser estimados da seguinte forma: a partir do !recorde obtido em 1983, de 9,930 s, o primeiro recorde seria \({R_1} = 9,930 – {a_1}\); depois de alguns anos, o segundo recorde seria \({R_2} = {R_1} – {a_2}\); assim, o n-ésimo recorde, a partir de 1983, seria \({R_n} = {R_{n – 1}} – {a_n}\), em que ai é uma progressão geométrica de razão q = 0,98 e primeiro termo, \({a_1} = 0,009\).

Com base nessas informações, calcule.

Considerando-se que, a partir da forma proposta para a estimativa dos recordes, o tempo vai diminuindo até um limite mínimo, calcule esse limite, em centésimos de segundos.

Para marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após ter efetuado todos os cálculos solicitados.