[2009 – FUVEST-USP]

O ângulo \(\theta \) formado por dois planos \(\alpha \) e \(\beta \) é tal que \(tg\theta = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\). O ponto P pertence a \(\alpha \) e a distância de P a \(\beta \) vale 1. Então, a distância de P à reta intersecção de \(\alpha \) e \(\beta \) é igual a

[2014 – FUVEST]

O triângulo AOB é isósceles, com ܱOA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo \(\theta \) a medida do ângulo  AÔB, pode- se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

[2013 – FUVEST-USP]

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100m da ladeira, será de, aproximadamente,

[2011 – FUVEST-USP]

Sejam x e y. números reais positivos tais que \(x+y=\frac { \pi }{ 2 }\). Sabendo-se que \(sen(y-x)=\frac { 1 }{ 3 }\), o valor de \(t{g^2}y – t{g^2}x\) é igual a

[2012 – FUVEST-USP]

O número real \(x\), com \(0 < x < \pi\), satisfaz a equação
\[{\log _3}(1 – \cos x) + {\log _3}(1 + \cos x) = – 2\]
Então, \(\cos 2x + senx\)

[2013 – PAS-UNB – 1ª etapa]

Considerando a figura acima, que ilustra um losango de lado l inscrito em um retângulo cujos lados medem 16 cm e 12 cm, julgue o item a seguir.

A partir da figura, conclui-se que \(sen\beta = \cos \frac{\alpha }{2}\)

[2011 – PAS-UNB – 1ª etapa]

A partir da estrutura da molécula de ácido ascórbico, podem ser obtidas diferentes figuras geométricas, a exemplo da ilustrada na figura I acima: um pentágono regular, em cujos vértices estão localizados quatro átomos de carbono e um átomo de oxigênio. A distância entre o átomo de oxigênio e um dos átomos de carbono pode ser determinada pela medida de um lado ou de uma diagonal do pentágono. A figura II ilustra o triângulo ABC, de altura h e formado por dois lados e uma diagonal do polígono.

Considerando que \(\alpha \) representa o ângulo \(A\widehat BC\), julgue o próximo item.

Se o átomo de oxigênio estiver localizado no ponto C, então, a partir do cosseno do ângulo \(\alpha \) e da distância entre o átomo de oxigênio e um átomo de carbono adjacente, é possível determinar a distância entre o átomo de oxigênio e qualquer outro átomo de carbono.

[2010 – ENEM]

Um balão atmosférico,lançado em Bauru (343 quilômentro a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e de sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. 

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentindo, conforme e vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

[2010 – ENEM]

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

\(r\left( t \right) =\frac { 5865 }{ 1+0,15\times \cos { \left( 0,06t \right) } }\)

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

[2015 – ENEM]

Segundo o Instituto  Brasileiro de geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que  e  apresenta ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal

pode ser descrito pela função\(P(x)=8+5cos\left( \frac { \pi x-\pi }{ 6 } \right)\)

onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Disponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é